ユニオンサークルを使うと、バージョン違いのポケモンが出現するとのことで実際にやってみました。
無事にバージョン違いポケモンを捕まえることが出来ましたので、やり方を紹介していきます。
ユニオンサークルとは
ユニオンサークルとは、他の人と一緒にフィールドを冒険できる通信モードのことです。次に説明する条件を満たすと、バージョン違いのポケモンを捕まえることが可能です。

バージョン違いポケモンの出現方法
異なるバージョンの人とユニオンサークルを行う
ユニオンサークルを作成して、異なるバージョンの人に参加してもらいます。あいことばを設定すると、特定の人のみが参加できるようになります。
近くで一緒に冒険する
他のプレイヤーと近くにいないと出現しないようです。(そのように見えました)
バージョン違いポケモンが出現するとき、各プレイヤーから見えているポケモンは同期しています。なので、他のプレイヤーが捕まえたり、倒したりすると消えます。また、他のプレイヤーが戦闘中の場合、そのポケモンと接触しても戦闘には移行しません。
バージョン違いポケモンが出現する状態のとき、動作が重くなったので、それで判断できるかと思います。
エリアゼロでもバージョン違いポケモン出現
エリアゼロでは、バージョンごとにパラドックスポケモンが出現します。ユニオンサークルでは、バージョン違いのパラドックスポケモンも捕まえることが可能です。
スカーレットで遊んでいて、図鑑番号382~387,398のポケモンは出現しませんが、ユニオンサークルを使って捕まえることができました。

バージョン違いポケモンを効率的に探す方法
他のプレイヤーから一度離れて戻ると、出現ポケモンが変わりました。なので、同じ場所をグルグル回っているよりも、ポケモン確認→離れる→戻る→以下ループ、といったように繰り返す方が効率よく探せます。
また、出現ポケモンが同期していることから、バージョン違いポケモンを見つけたら、他のプレイヤーに教えて(教えてもらって)、捕まえるといったこともできます。